Метод малого параметра
Потехина Е. А.
Специалисты, 10 семестр. Магистры, 2 семестр.
Семинар по выбору. Рекомендуется тем, кто интересуется теоретической аэродинамикой.
Несмотря на большие успехи численного эксперимента в задачах газовой динамики, получение простых и достаточно точных для практических расчетов приближенных аналитических решений по-прежнему представляет значительный интерес. Такие решении полезно также использовать в комбинации с численными методами для ускорения вычислительной процедуры.
Для построения приближенных аналитических решений чаще всего используется наличие какого-либо малого параметра, присутствующего в постановке задачи (в системе уравнений или в граничных условиях). Он может иметь отношение к свойствам двигающегося газа (слабая нестационарность потока, малая его запылённость и т. д.) и к особенностям обтекаемой границы (например, слабая её искривлённость).
На семинаре предполагается изучение основных понятий и определений, используемых в теории методов возмущений, методов исследования задач особых возмущений, методов построения приближенных аналитических решений систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих течения газа за фронтом ударной волны, особенностей метода малого параметра в кинетических уравнениях.
Студентам предлагается список тем докладов и список литературы. для самостоятельного изучения. В течение семестра студент делает не меньше двух докладов в виде презентации, и принимает участие в обсуждении других сообщений.
В результате освоения материала студент получит представление о широком спектре применения метода малого параметра, а также базовые умения грамотного формулирования постановки задачи, анализа систем уравнений и граничных условий с целью выделения малых параметров задачи.
Список литературы
- Ван-Дайк М. Методы возмущений в механике жидкости. М.: Мир, 1967. 310 с.
- Чёрный Г. Г. Течение газа с большой сверхзвуковой скоростью. М.: Физматгиз, 1959. 220 с.
- Нагнибеда Е. А., Кустова Е. В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2003.
- Статьи по темам докладов из периодическая литературы.